Las matemáticas detrás de tu deck (y por qué una corazonada no es suficiente)

Tu deck es un conjunto fijo de 60 cartas. Cada mano que robas es una muestra tomada de ese conjunto, sin regresar nada. Ese único hecho — sin reemplazo — es lo que convierte a las matemáticas detrás de la construcción de decks en algo específico y bien definido llamado probabilidad hipergeométrica, y son las mismas matemáticas que responden "¿cuáles son mis probabilidades de robar una carta específica?", ya sea que estés revisando tu mano inicial o un robo en el turno 8.

No necesitas hacer esto a mano. TCG Tools lo calcula automáticamente contra tu decklist real. Pero entender qué es lo que realmente está calculando te convierte en un mejor constructor de decks — y transforma el "siento que este deck es consistente" en algo que puedes comprobar en segundos.

La pregunta, con precisión

"¿Cuál es la probabilidad de tener al menos una de mis 4 copias de una carta en mi mano inicial de 7 cartas?"

Esa no es una pregunta vaga — tiene una respuesta exacta, porque sabes todo lo que importa: 60 cartas en total, 4 copias de la carta, 7 cartas robadas, sin reemplazo. Metes esos números en la distribución hipergeométrica y no queda nada que adivinar.

La respuesta: cerca del 40%.

Si eso se siente bajo, esa es la idea. Una carta en la que confías para abrir tu mano, la mayoría de las veces, no está en tu mano inicial. Eso no es mala suerte — es simplemente lo que 4 copias en 60 cartas realmente te dan. Si tu plan de juego necesita esa carta temprano, o necesitas más copias, o más formas de encontrarla, o un plan que sobreviva sin tenerla en el turno 1.

La versión de mulligan de la misma pregunta

Aplica las mismas matemáticas a tu cantidad de Pokémon básicos en lugar de una sola carta, y obtienes tu tasa real de mulligan — no una suposición, el número real.

Con 9 Pokémon básicos en un deck de 60 cartas, las probabilidades de tener una mano sin ningún básico — un mulligan — son de aproximadamente 30%.

Eso es casi una de cada tres manos. Baja a 7 básicos y ese número sube notablemente; agrega un par más y baja. Esto es exactamente el tipo de cosa que es barata de arreglar al momento de construir el deck y cara de descubrir en un torneo.

Por qué "lo probé y se sintió bien" no resuelve esto

Diez manos de prueba no es una muestra suficiente para distinguir una carta del 40% de una del 55% — el ruido es más grande que la señal. La memoria humana tampoco ayuda: una racha de tres manos malas seguidas se siente como un patrón aunque sea exactamente lo que esperarías de la varianza normal. Las matemáticas no se dejan engañar por una mala sesión o una con suerte, porque no están midiendo una sesión — están midiendo el deck mismo.

Esto también explica por qué la "probabilidad de combo" — las probabilidades de armar una configuración específica de varias cartas para cierto turno — importa más que la probabilidad de cualquier carta individual por sí sola. Un combo de dos piezas donde cada pieza es individualmente probable puede seguir siendo sorprendentemente improbable en conjunto, por la misma razón que dos probabilidades del 80% multiplicadas dan solo 64%, no 80%.

La fórmula real, por si la quieres

Para los curiosos: la probabilidad de robar exactamente k copias de una carta, de K copias en un deck de N cartas, en una mano de n cartas, es:

P(X = k) = [C(K, k) × C(N−K, n−k)] / C(N, n)

donde C(a, b) es "a sobre b" (combinaciones). Para "al menos una," normalmente es más fácil calcular el caso cero y restarlo de 1 — que es exactamente cómo se obtuvieron los números de 40% y 30% de arriba.

Definitivamente puedes hacer esto a mano con una calculadora y una referencia de combinatoria. O puedes pegar una decklist en TCG Tools y obtener cada uno de estos números — puntaje de consistencia, probabilidades de mulligan, probabilidad de combo — sin hacer tú la aritmética. De cualquier forma, ahora sabes qué significa realmente el número cuando lo ves.